Forschung

der Arbeitsgruppe Geometrie

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C. Buchta, B. Sereinig (Stochastische Geometrie). Diese Gruppe beschäftigt sich mit der Untersuchung zufällig erzeugter mehrdimensionaler Objekte. Vom Standpunkt der Stochastik sind nicht nur Erwartungswerte, sondern auch Varianzen, höhere Momente und Verteilungen interessant. In jüngster Zeit konnten Fortschritte vor allem dadurch erzielt werden, dass es gelang, bei der Untersuchung mehrdimensionaler stochastischer Prozesse etablierte Hilfsmittel aus der Stochastik (z.B. Approximationen durch Poisson-Prozesse), die technisch schwer handhabbar sind und kaum noch bewältigbaren Rechenaufwand auslösen, durch geometrische Hilfsmittel zu ersetzen, die leichter zu beherrschen sind und die Verbesserung bekannter Resultate ermöglichen. Christian Buchta ist Mitglied des großen französischen Forschungsnetzwerks Géométrie stochastique.
R. Wolf (Abstandsgeometrie). Primäres Forschungsgebiet von Reinhard Wolf ist die sogenannte Abstandsgeometrie (Distance Geometry). Insbesondere interessieren Eigenschaften von metrischen Räumen, welche von p-negativem Typ sind. Ein metrisch-er Raum ist von p-negativem Typ, falls folgende Ungleichungen gelten: Für alle natürlichen Zahlen n, für alle Punkte x₁, . . . , x_n des Raums und für alle reellen Zahlen α₁, . . . , α_n mit α₁ + . . . +α_n =0 ist die Summe der n² Summanden α_i α_j d(x_i, x_j )^p stets kleiner oder gleich Null (d bezeichnet die vorgegebene Metrik). Weitere Interessensgebiete von R. Wolf sind die Funktionalanalysis, insbesondere die Geometrie endlichdimensionaler normierter Räume, sowie Fragen der Diskreten Mathematik. Enge wissenschaftliche Kontakte bestehen zu Kollegen an der University of Wollongong (Australien) und an der Universität Jena (Deutschland).