Forschungsprojekte

Laufende Projekte

Diophantine Number Theory

In diesem gemeinsamen Projekt von FWF und NKFIH benutzen wir verschiedene Techniken der Diophantischen Zahlentheorie (wie den Teilraumsatz, die Theorie der Linearformen in Logarithmen, Runge’s Methode, hypergeometrische Methoden, etc.), um eine Vielzahl an Diophantischen Problemen zu untersuchen. Zum Beispiel arbeiten wir an Ritt’s Zerlegungstheorie und Diophantischen Anwendungen, studieren einige klassische Diophantische Gleichungen (z.B. Erdös-Straus Vermutung, Goormaghtigh’s Gleichung und die verallgemeinerte Ramanujan-Nagell Gleichung, Thue und relative Thue Gleichung), und untersuchen Diophantische Probleme mit Rekurrenzen. Die österreichische und die ungarische Forschungsgruppe haben eine lange und erfolgreiche Kooperation. Durch dieses Projekt wollen wir das wissenschaftliche Band aufrecht erhalten und besonders die Zusammenarbeit zwischen jüngeren Mitgliedern der Gruppen fördern. Das Projekt hat am 01.04.2020 begonnen. (Clemens Fuchs)

Abgeschlossene Projekte

Arithmetic Primitives for Uniform Distribution Modulo 1

Dieses Projekt beschäftigt sich mit Techniken, die für die Theorie der Gleichverteilung modulo 1 von Folgen relevant sind, sowie mit Anwendungen im Bereich der Zufallszahlenerzeugung und quasi-Monte Carlo Methoden. Es wird durch den FWF finanziert und hat im Februar 2014 begonnen. (Peter Hellekalek)

EMMA – Experimentieren mit mathematischen Algorithmen

Ein gemeinsames Projekt zwischen dem Fachbereich Mathematik der Universität Salzburg und der HTL Braunau. (Clemens Fuchs, Karl-Josef Fuchs, Wolfgang Schmid, Andreas Schröder)

  • Weitere Informationen: EMMA

Explicit Problems in Diophantine Analysis and Geometry

Das Projekt wird vom FWF finanziert und hat 2012 begonnen. Zu Beginn wurde am Institut für Analysis and Computational Number Theory (Math A) an der TU Graz geforscht. 2013 wurde das Projekt zum Fachbereich Mathematik der Universität Salzburg verschoben. (Clemens Fuchs)

Diophantine equations, arithmetic progressions and their applications

Das Einheitensummenproblem beschäftigt sich unter anderem mit der Frage, welche Zahlkörper die Eigenschaft besitzen, dass ihr Ganzheitsring von seiner Einheitengruppe erzeugt wird. Dabei werden Methoden aus der Diophantischen Analysis, der Theorie der Ziffernentwicklung und Symbolic Computation (Gröbner Basen) verwendet. Im Zuge des Projekts sollen auch die oben genannten Methoden weiter ausgebaut werden. (Volker Ziegler)